队列研究 / 随机（非随机）对照试验
时间-事件结局：风险比（hazard ratio），基于log-rank检验（Schoenfeld方法）
输入后点击HR值的框自动计算，再点击关闭。
若无输入框请刷新页面
注意： 假设生存曲线满足指数分布。
组1风险率$\lambda_1=\frac{log2}{Med_1}$，组2风险率$\lambda_2=\frac{log2}{Med_2}$
$$HR=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{Med_2}{Med_1}$$
中位生存期(Median Survival Time)：当累积生存率为0.5时所对应的生存时间。
注意： 假设生存曲线满足指数分布。
组1风险率$\lambda_1= -\frac{ln(S_1(t))}{t}$，组2风险率$\lambda_2= -\frac{ln(S_2(t))}{t}$
$$HR=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{ln(S_1)}{ln(S_2)}$$
特定时间的生存率：是指定时间各组的生存率，如10年生存率。
注意： 假设生存曲线满足指数分布。
组1风险率$\lambda_1= -\frac{ln(1-M_1(t))}{t}$，组2风险率$\lambda_2= -\frac{ln(1-M_2(t))}{t}$
$$HR=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{ln(1-M_1)}{ln(1-M_2)}$$
特定时间的死亡率：是指定时间各组的死亡率，如10年死亡率。
$$HR=\frac{Hazard_1}{Hazard_2}$$
示例1:
$\alpha$=0.05（双侧），Power=0.9，
点击“计算HR”，选择“中位数”，依次输入9和14，点击HR框，再点击关闭按钮，
$r$=1，$T_a$=60，$T_f$=12，$AR$=0.1。
参数说明:
- $\alpha$，一类错误，检验水准，结果为假阳性的概率。α越小，即检验水准要求越高，正态分布对应的Z值越大，样本量要求越大。
- $\alpha$，有单双侧之分，双侧检验只关注是否存在差异，单侧检验既考虑是否存在差异，还关注差异的方向。两者的计算公式不同，可在计算器页面选择“单侧”或“双侧”进行切换。双侧$\alpha$=0.05，等价于单侧$\alpha$=0.025，对应的Z值均为1.96。 $$双侧检验的备择假设：HR\neq{1}$$ $$单侧检验的备择假设：HR>{1}或者HR<{1}$$
- $1-\beta$，检验效应，等于1-II类错误（$\beta$），表示当存在差异时，假设检验能得到阳性结果的概率。一般要求检验效能在0.8以上，否则会出现非真实的阴性结果。
- $HR$，估计的风险比。可通过文献查阅，还可通过各组中位生存时间或者特定时间生存率计算，点击“计算HR”按钮可计算。
- 当只输入HR时，仅能计算期望观察到的事件数，无法计算最终样本量。
- 当通过“计算HR”按钮，计算出HR和各组的风险率，目前提供4种方法计算：1）中位生存时间、2）特定时间生存率、3）特定时间死亡率（等于时间发生率）和4）风险率，具体计算公式和假设请参考弹出页面。
- 结合时间信息（入组和随访）可进一步计算需要纳入的总人数。
- $r$，试验组（暴露组）和对照组（非暴露组）的分配比例，例如输入1，表示1：1的分配比例。
- $T_a$，入组时长，表示纳入人群的时长，时间单位要统一。若输入时长，可计算所需总人数，否则仅计算观察事件数。
- $T_f$，随访时长，表示纳入人群的额外随访时长，时间单位要统一。若输入时长，可计算所需总人数，否则仅计算观察事件数。
- 当受试者入组后，就开始随访，T_f仅记录最后一例入组患者的随访时间。
- $P_{12}$，从组1换组到组2的比例，例如从试验组换组到对照组的比例。
- $P_{12}$，从组2换组到组1的比例，例如从试验组换组到对照组的比例。
- $AR$，预估失访、数据不完整等原因导致实际样本量减小的比例，常取0.1或0.2。
- 页面计算码：样本量计算花费开发者（黄桥）大量时间进行整理和网页开发，请关注作者个人公众号，发送“计算码”获取最新码。
计算公式（需输入计算码）:
$$E=\frac{(Z_{1-\alpha/2}+Z_{1-\beta})^2}{[ln(HR)]^2*k_1*k_2}$$
$$E=\frac{(\frac{Z_{1-\alpha}+Z_{1-\beta}}{lnHR})^2}{k_1*k_2}$$
$$k_1=\frac{r}{1+r}$$ $$k_2=1-k_1=\frac{1}{1+r}$$
2、计算总人数
若输入中位生存时间或特定时间生存率/死亡率（同时输入时间），可计算HR值、各组的风险率$\lambda_1$和$\lambda_2$（点击计算面板中“计算HR”查看公式）， 结合入组时间$T_a$和随访时间$T_f$信息计算结局事件发生率P1和P2，用于纳入人数计算。$$N=\frac{E}{k_1*P_1+k_2*P_2}$$
场景1：当假设所有人同时纳入（无入组时间），仅进行$T_f$时间的随访，则结局事件发生率：
$$P_x=1-e^{(-\lambda_x*T_f)}$$
场景2：当同时考虑入组时间$T_a$和随访时间$T_f$，则结局事件发生率：
$$P_x=1-\frac{e^{-\lambda_x*T_f}*(1-e^{-\lambda_x*T_a})}{\lambda_x*T_a}=1-\frac{e^{-\lambda_x*T_f}-e^{-\lambda_x*(T_a+T_f)})}{\lambda_x*T_a}$$
其中，$\lambda_x$为各组的风险率，x为组别1或2。3、样本信息调整
若出现换组，则需要对$P(x)$再进行调整。例如受试者从试验组换组到对照组。
$$P_1^*=P_1*(1-P_{12})+P_2*P_{12}$$ $$P_2^*=P_2*(1-P_{21})+P_1*P_{21}$$
其中，$P_{12}$为为组1换组到组2的比例。若出现失访，也需要进一步调整，本公式目前仅考虑无信息的失访，对于有信息的失访（如指数分布），会等原始作者回复后添加。
$$N^*=\frac{N}{1-AR}$$