诊断准确性试验设计
平行设计中两组ROC比较（两组样本量相等）的样本量估计
示例1:
$\alpha$=0.05（双侧），$power$=0.9
$\theta_{1}$=0.8，$\theta_{1}$=0.9，$R$=1，方法选择Obuchowski法
示例1:
$\alpha$=0.05（双侧），$power$=0.9
$\theta_{1}$=0.8，$\theta_{1}$=0.9，$R$=1，方法选择Blumei法
参数说明:
- $\alpha$，一类错误，检验水准，结果为假阳性的概率。α越小，即检验水准要求越高，正态分布对应的Z值越大，样本量要求越大。
- $\alpha$，有单双侧之分，双侧检验只关注是否存在差异，单侧检验既考虑是否存在差异，还关注差异的方向。两者的计算公式不同，可在计算器页面选择“单侧”或“双侧”进行切换。双侧$\alpha$=0.05，等价于单侧$\alpha$=0.025，对应的Z值均为1.96。 $$双侧检验的备择假设：AUC_{1}\neq{AUC_{1}}$$ $$单侧检验的备择假设：AUC_{1}>{AUC_{2}}或者AUC_{1}<{AUC_{2}}$$
- $1-\beta$，检验效应，等于1-II类错误（$\beta$），表示当存在差异时，假设检验能得到阳性结果的概率。一般要求检验效能在0.8以上，否则会出现非真实的阴性结果。
- $\theta_{1}和\theta_{2}$，预估的诊断方法的ROC曲线下面积，可以通过查文献或预实验获取。
- $R$，表示组内“无病”与“有病”受试者例数的比例。
-
计算方法（方法详情见计算公式部分）：
- Obuchowski 1994：基于双正态分布计算样本量的方差函数，适用于参数和非参数法估计的ROC，在有序和连续测量结果中的效果较好。
- Blume 2009：提供另外一种比较两种诊断方法的方差函数，可使试验结果在任何潜在分布下所需的样本量达到最小。
- $\theta$，预估计的ROC曲线下面积（AUC）的值，可通过文献和预实验估计。
- $k$，最终纳入人群中未患病人数和患病人数之比。
- 页面计算码：样本量计算花费开发者（黄桥）大量时间进行整理和网页开发，请关注作者个人公众号，发送“计算码”获取最新码。
计算公式（需输入计算码）:
1、估计所需患病人数（双侧检验）
$$n_{disease}=\frac{\{Z_{1-\alpha/2}*\sqrt{V_{O}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})}+Z_{1-\beta}*\sqrt{V_{A}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})}\}^2}{(\theta_1-\theta_2)^2}$$1、估计所需患病人数（单侧检验）
$$n_{disease}=\frac{\{Z_{1-\alpha}*\sqrt{V_{O}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})}+Z_{1-\beta}*\sqrt{V_{A}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})}\}^2}{(\theta_1-\theta_2)^2}$$其中， $V_{O}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})$是无效假设下ROC差值的方差函数，$V_{A}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})$是备择假设下ROC差值的方差函数，两者的一般形式为： $$V(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})=V(\hat{\theta_1})+V(\hat{\theta_2})-2C(\hat{\theta_1}, \hat{\theta_2})$$
本场景为非配对设计，两种诊断方法使用在不同的受试者身上，则$C(\hat{\theta_1}, \hat{\theta_2})=0$。
（1）若基于双正态分布（Obuchowski 1994）估计$\theta_1$或$\theta_2$方差函数， $$\hat{V}(\hat{\theta})=(0.0099*e^{-a^{2}/2})*[(5*a^{2}+8)+(a^{2}+8)/R]$$ 其中，a为双正态分布中的参数，并假定非患病组和患病组的方差相同，则： $$a=\Phi^{-1}(\theta)*1.414$$
（2）试验结果满足任意分布时（Blume 2009），估计方差为（平行设计，非配对）： $$V_{O}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})=\theta_1(1-\theta_1)+\theta_1(1-\theta_1)$$ $$V_{A}(\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})=\theta_1(1-\theta_1)+\theta_2(1-\theta_2)$$