平行设计的随机/非随机对照试验样本量估计

二分类变量结局:两个率比较(差异检验(双侧)、优效检验(单侧))
I类错误(默认双侧),Type I error,$\alpha$ *
检验效能,Power,$1-\beta$(II类错误) *
试验组发生率,Proportion,$P_E$ *
对照组发生率,Proportion,$P_C$ *
分配比例,Allocation ratio,$r$ *
样本量损耗比例,attrition rate,$AR$
页面计算码 *
示例1:
     某一项III期临床试验,欲证明一种受体阻断药新药治疗急性风疹的临床效果,采用平行安慰剂对照、1:1设计。根据以往文献查阅,安慰剂组的治愈率为45%,预期本新药的治愈率为65%,设$\alpha$=0.05(双侧),检验效能$1-\beta$=0.90的水平上,根据公式,试验组和对照组各需要125例。考虑到10%的数据不完整,最终纳入278人。

需要输入的参数:

双侧,α=0.05,power=0.9,$P_E$=0.65,$P_C$=0.45,r=1,AR=0.1

示例2:
     A sample size of 230 infants, 115 in each arm, is sufficient to detect a clinically important difference of 16% between groups in curing sepsis using a one-tailed z-test of proportions between two groups with 80% power and a 5% level of significance. This 16% difference represents a 50% cure rate using drug A and 34% cure rate using placebo.

需要输入的参数:

单侧,α=0.05,power=0.8,$P_E$=0.5,$P_C$=0.34,r=1

参数说明:
  • $\alpha$,一类错误,检验水准,结果为假阳性的概率。α越小,即检验水准要求越高,正态分布对应的Z值越大,样本量要求越大。
  • $\alpha$,有单双侧之分,双侧检验只关注是否存在差异,单侧检验既考虑是否存在差异,还关注差异的方向。两者的计算公式不同,可在计算器页面选择“单侧”或“双侧”进行切换。双侧$\alpha$=0.05,等价于单侧$\alpha$=0.025,对应的Z值均为1.96。 $$双侧检验的备择假设:P_E\neq{P_C}$$ $$单侧检验的备择假设:P_E>{P_C}或者P_E<{P_C}$$
  • $1-\beta$,检验效应,等于1-II类错误($\beta$),表示当存在差异时,假设检验能得到阳性结果的概率。一般要求检验效能在0.8以上,否则会出现非真实的阴性结果。
  • $P_E$,试验组的事件发生率,可通过查阅文献或预实验估计。
  • $P_C$,对照组的事件发生率,可通过查阅文献或预实验估计。
  • $r$,两组分配比例,设置$n_e=r*n_c$,例如输入1,表示1:1的分配比例。
  • $AR$,预估失访、数据不完整等原因导致实际样本量减小的比例,常取0.1或0.2。

  • 页面计算码:样本量计算花费开发者(黄桥)大量时间进行整理和网页开发,请关注作者个人公众号,发送“计算码”获取最新码。
计算公式(需输入计算码):

双侧检验公式:

对照组样本量: $$n_C=\frac{(Z_{1-\alpha/2}+Z_{1-\beta})^2}{(P_E-P_C)^2}*(\frac{P_E*(1-P_E)}{r}+P_C*(1-P_C))$$ 试验组样本量: $$n_E=r*n_C$$ 总样本量: $$n=n_E+n_C$$ 最终样本量: $$样本量=\frac{n}{1-AR}$$

单侧检验公式:

对照组样本量: $$n_C=\frac{(Z_{1-\alpha}+Z_{1-\beta})^2}{(P_E-P_C)^2}*(\frac{P_E*(1-P_E)}{r}+P_C*(1-P_C))$$ 试验组样本量: $$n_E=r*n_C$$ 总样本量: $$n=n_E+n_C$$ 最终样本量: $$样本量=\frac{n}{1-AR}$$

参考文献:

[1] 陈锋,夏结来. 临床试验统计学. 人民卫生出版社. 2018.
[2] Wang, H. and Chow, S.-C. 2007. Sample Size Calculation for Comparing Proportions. Wiley Encyclopedia of Clinical Trials.
[3] Sakpal TV. Sample size estimation in clinical trial. Perspect Clin Res. 2010 Apr;1(2):67-9. PMID: 21829786; PMCID: PMC3148614.