平行设计的随机/非随机对照试验样本量估计

连续变量结局:两个均数比较(差异检验(双侧)、优效检验(单侧))
I类错误(默认双侧),Type I error,$\alpha$ *
检验效能,Power,$1-\beta$(II类错误) *
试验组均值,Mean,$\mu_E$ *
对照组均值,Mean,$\mu_C$ *
标准差,Standard deviation,$\sigma$ *
分配比例,Allocation ratio,$r$ *
样本量损耗比例,Attrition rate,$AR$
页面计算码 *
示例1:
     研究某药物对年老女性红细胞比容的影响。之前文献显示,安慰剂组HCT几乎无变化,试验组平均升高2.2%,预期试验组和对照组的HCT标准差为2%。若采用平衡设计,设定检验水准为0.05(双侧),检验效能为90%,根据公式估计各组样本量为18例,共纳入36例。

需要输入的参数:

双侧,α=0.05,power=0.9,$\mu_E$=0.022,$\mu_C$=0,$\sigma$=0.02,r=1

示例2:
     A sample size of 180 subjects, 90 in each arm, is sufficient to detect a clinically important difference of 0.5 between groups in reducing pain assuming a standard deviation of 1.195 using a two-tailed t-test of difference between means with 80% power and a 5% level of significance. Considering a dropout rate of 10% the sample size required is 200 (100 per group).

需要输入的参数:

双侧,α=0.05,power=0.8,$\mu_E$=0.5,$\mu_C$=0,$\sigma$=1.195,r=1,AR=0.1

示例3:
     Sample size was based on the change in the total MSHQ score. Assuming a 6-unit treatment difference with a standard deviation of 18 units, 190 patients per treatment group were required to provide a 90% power at a 0.05 significance level. Assuming a 20% withdrawal rate, 238 patients were randomised per treatment group.
文献来源:A prospective randomised placebo-controlled study of the impact of dutasteride/tamsulosin combination therapy on sexual function domains in sexually active men with lower urinary tract symptoms (LUTS) secondary to benign prostatic hyperplasia (BPH)

需要输入的参数:

双侧,α=0.05,power=0.9,$\mu_E$=6,$\mu_C$=0,$\sigma$=18,r=1,AR=0.2

参数说明:
  • $\alpha$,一类错误,检验水准,结果为假阳性的概率。α越小,即检验水准要求越高,正态分布对应的Z值越大,样本量要求越大。
  • $\alpha$,有单双侧之分,双侧检验只关注是否存在差异,单侧检验既考虑是否存在差异,还关注差异的方向。两者的计算公式不同,可在计算器页面选择“单侧”或“双侧”进行切换。双侧$\alpha$=0.05,等价于单侧$\alpha$=0.025,对应的Z值均为1.96。 $$双侧检验的备择假设:\mu_E\neq\mu_C$$ $$单侧检验的备择假设:\mu_E>\mu_C或者\mu_E<\mu_C$$
  • $1-\beta$,检验效应,等于1-II类错误($\beta$),表示当存在差异时,假设检验能得到阳性结果的概率。一般要求检验效能在0.8以上,否则会出现非真实的阴性结果。
  • $\mu_E$,试验组的平均值(例如前后改变量、干预后水平),可通过查阅文献或预实验估计。
  • $\mu_C$,对照组的平均值(例如前后改变量、干预后水平),可通过查阅文献或预实验估计。
  • 当仅知晓两组的均数差时,例如Difference=1,可在输入参数是将$\mu_E$设置为1,$\mu_C$设置为0。
  • $\sigma$,各组结局的标准差,公式假设两组的标准差相同。
  • $r$,两组分配比例,设置$n_e=r*n_c$,例如输入1,表示1:1的分配比例。
  • $AR$,预估失访、数据不完整等原因导致实际样本量减小的比例,常取0.1或0.2。

  • 页面计算码:样本量计算花费开发者(黄桥)大量时间进行整理和网页开发,请关注作者个人公众号,发送“计算码”获取最新码。
计算公式(需输入计算码):
双侧侧检验:

对照组样本量: $$n_C=\frac{r+1}{r}*\frac{(Z_{1-\alpha/2}+Z_{1-\beta})^2*\sigma^2}{(\mu_E-\mu_C)^2}$$ 试验组样本量: $$n_E=r*n_C$$ 总样本量: $$n=n_E+n_C$$ 最终样本量: $$样本量=\frac{n}{1-AR}$$

单侧检验:

对照组样本量: $$n_C=\frac{r+1}{r}*\frac{(Z_{1-\alpha}+Z_{1-\beta})^2*\sigma^2}{(\mu_E-\mu_C)^2}$$ 试验组样本量: $$n_E=r*n_C$$ 总样本量: $$n=n_E+n_C$$ 最终样本量: $$样本量=\frac{n}{1-AR}$$

参考文献:

[1] 陈锋,夏结来. 临床试验统计学. 人民卫生出版社. 2018.
[2] Sakpal TV. Sample size estimation in clinical trial. Perspect Clin Res. 2010 Apr;1(2):67-9. PMID: 21829786; PMCID: PMC3148614.