单组设计样本量估计

二分类变量结局:单组率和总体率比较(差异检验(双侧)、优效检验(单侧))
I类错误,Type I error,$\alpha$ *
检验效能,Power,$1-\beta$(II类错误) *
总体发生率,Population proportion $P_0$ *
率差,Proportion difference,$\delta$ *
样本量损耗比例,Attrition rate,$AR$
页面计算码 *
示例1:
     已知常规方法治疗某病的有效率为80%,现试验一种新的治疗方法,预计有效率为90%,率差为10%,设定α=0.05(单侧),检验效能为90%, 根据公式可得需要纳入78例患者进行试验。考虑到10%的数据不完整,最终纳入87人。

需要输入的参数:

单侧,α=0.05,power=0.9,$P_0$=0.8,$\delta$=0.1,$AR$=0.1


更新(2023-08-31):

该示例来源于医学统计学第4版,P575,该公式在计算时使用已知的总体发生率。

$$n=P_0*(1-P_0)*[\frac{(Z_{1-\alpha}+Z_{1-\beta})}{\delta}]^2$$ $$P_0为用于对比的总体发生率$$ 根据公式可得:需要纳入138例患者进行试验。考虑到10%的数据不完整,最终纳入154人。

该结果与主流软件PASS结果不一致,本页面已将其更新为预估的率,参考文献2

$$n=P*(1-P)*[\frac{(Z_{1-\alpha}+Z_{1-\beta})}{\delta}]^2$$ $$P=P_0+\delta,为当前研究对象估计的发生率$$ 根据更新公式可得:需要纳入78例患者进行试验。考虑到10%的数据不完整,最终纳入87人。
参数说明:
  • $\alpha$,一类错误,检验水准,结果为假阳性的概率。α越小,即检验水准要求越高,正态分布对应的Z值越大,样本量要求越大。
  • $\alpha$,有单双侧之分,双侧检验只关注是否存在差异,单侧检验既考虑是否存在差异,还关注差异的方向。两者的计算公式不同,可在计算器页面选择“单侧”或“双侧”进行切换。双侧$\alpha$=0.05,等价于单侧$\alpha$=0.025,对应的Z值均为1.96。 $$双侧检验的备择假设:P\neq{P_0}$$ $$单侧检验的备择假设:P>{P_0}或者P<{P_0}$$
  • $1-\beta$,检验效应,等于1-II类错误($\beta$),表示当存在差异时,假设检验能得到阳性结果的概率。一般要求检验效能在0.8以上,否则会出现非真实的阴性结果。
  • $P_0$,对照总体的发生率,对比对象。
  • $\delta$,估计研究对象与总体的率差。
  • $AR$,预估失访、数据不完整等原因导致实际样本量减小的比例,常取0.1或0.2。

  • 页面计算码:样本量计算花费开发者(黄桥)大量时间进行整理和网页开发,请关注作者个人公众号,发送“计算码”获取最新码。
计算公式(需输入计算码):

双侧检验公式: $$n=P*(1-P)*[\frac{(Z_{1-\alpha/2}+Z_{1-\beta})}{\delta}]^2$$ $$P=P_0+\delta,为估计的发生率$$ $$N=\frac{n}{1-AR}$$

单侧检验公式: $$n=P*(1-P)*[\frac{(Z_{1-\alpha}+Z_{1-\beta})}{\delta}]^2$$ $$P=P_0+\delta,为估计的发生率$$ $$N=\frac{n}{1-AR}$$

参考文献:

[1] 孙振球,徐勇勇. 医学统计学(第四版).人民卫生出版社. 2016.
[2] Wang, H. and Chow, S.-C. (2007). Sample Size Calculation for Comparing Proportions. In Wiley Encyclopedia of Clinical Trials (eds R.B. D'Agostino, L. Sullivan and J. Massaro). https://doi.org/10.1002/9780471462422.eoct005